online:1
informatyka
facebook
zajęcia pozaszkolne, informatyka

Kontakt «

Fajne «

Kalendarz «

  • Marzec 2024
    PnWt¦rCzPiSo Nd
    1 2 3
    4 5 6 7 8 9 10
    11 12 13 14 15 16 17
    18 19 20 21 22 23 24
    25 26 27 28 29 30 31

Imieniny «

  • Anieli, Kasrota, Soni
  • IP: 3.84.7.255
  • Certyfikat   

Sonda «

  • Jakiego języka programowania chcesz się uczyć?
    C++
    Pascal
    Java

» Download

informatyka

Eliminacja Gaussa

Metoda rozwi±zywania układów równań liniowych polegaj±ca na doprowadzeniu układu równań do postaci schodkowej (górnotrójk±tnej) poprzez operacje elmentarne, które nie zmieniaj± jego zbioru rozwi±zań.

Operacje elementarne:
  1. przestawienie dwóch równań
  2. pomnożenie obu stron równania przez liczbę różn± od zera
  3. dodanie stronami do jednego z równań dowolnej wielokrotnoś¶ci innego równania
Przykład
Rozwi±zać układ równań $$\begin{cases} -x_{1}+2x_{2}+x_{3} = -1\\ x_{1}-3x_{2}-2x_{3}=-1\\ 3x_{1}-x_{2}-x_{3} = 4 \\ \end{cases} $$ Pierwszy schodek
Eliminujemy za pomoc± pierwszego równania zmienn± $x_{1}$ w pozostałych dwóch równaniach. W tym celu pierwsze równanie możymy przez $1$ i dodajemy do drugiego równania oraz pierwsze równanie mnożymy przez $3$ i dodajemy do trzeciego równania. $$\begin{cases} -x_{1}+2x_{2}+x_{3} = -1\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -x_{2}-x_{3} = -2 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5x_{2}+2x_{3}=1 \\ \end{cases} $$ Drugi schodek
Eliminujemy zmienn± $x_{2}$ z trzeciego równania za pomoc± drugiego równania. Mnożymy drugie równanie przez $5$ i dodajemy je do trzeciego równania. $$\begin{cases} -x_{1}+2x_{2}+x_{3}=-1\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -x_{2}-x_{3}=-2 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -3x_{3}=-9 \\ \end{cases} $$ Zatem $$\begin{cases} -x_{1}+2x_{2}+x_{3}=-1\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -x_{2}-x_{3}=-2 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{3}=3 \\ \end{cases} $$ Teraz id±c od końca wyznaczamy kolejne niewiadome $$x_{2} = 2 - x_{3} = 2 - 3 = -1 $$ $$x_{1} = 1 +2x_{2} +x_{3}= 1+2-1=2$$ $$\begin{cases} x_{1}=2\\ x_{2}=-1\\ x_{3}=3\\ \end{cases} $$
powrót do spisu

Informatyka
Pozostało
do wakacji!
do góry